siêu khó đây

Bài 1
a) cho C&D là 2 số chính phương
CM (C-1)(D-1) chia hết cho 192
b) cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1
tính a^4+b^4+ c^4
bài 2
giả sử a, b là số nguyên dương sao cho
(a+1)/b+(b+1)a là số nguyên d là ước của a và b
CM d^2=< a+b
còn nhưng chốc ném lên nốt ngại viết
nghĩ cả tối mới ra

mọi người nghĩ đi nha
hay mà phải không

1b,
a+b+c=0=>a=-(b+c)(1)
Bình phương 2 vế của (1) ta đc
a^2=b^2+2bc+c^2=>a^2-b^2-c^2=2bc(2)
tiếp tục bình phương 2 vế của (2)
a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
thêm a^4+b^4+c^4 vào 2 vế
2(a^4+b^4+c^4)=2a^2b^2+2b^2c^2=2a^2c^2+a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4=1/2

3) cho b>a và 3a^2+b^2=4ab
tính (a-b)/(a+b)
=>
3a^2 + b^2 = 4ab
=> 3a^2 + b^2 - 4ab = 0
(2a - b)^2 - a^2 = 0
(2a - b + a )(2a - b - a ) = 0
(3a - b)(a -b)= 0
do b > a => a - b # 0
=> 3a - b = 0
=> 3a = b
Thay vào là OK

bài 4)
cho x,y là hai số # nhau t/m; x^2+y=x+y^2
tính (x^2 +y^2+xy) /( xy-1)
__________________
x^2 + y = x + y^2
=> x - y = x^2 - y^2
=> x - y = (x - y)(x + y)
=> x + y = 1
Ta có
x^2 + y^2 - xy
= ( x^2 + y^2 + 2xy ) - xy
= (x + y)^2 - xy
= 1 - xy
Thay vào là Ok

Từ x^2+y=x+y^2
x^2-y^2=x-y
(x+y)(x-y)=(x-y)
x+y=1=>x^2+y^2+2xy=1
=> (x^2+y^2+xy)/(xy-1)
=(x^2+y^2+2xy)-xy/xy-1
= (1-xy)/(xy-1)
=-1
_______

Gọi C = k^2
D = h^2
=> h và k là 2 số lẻ liên tiếp !
Ta có
C - 1 = k^2 - 1 = (k +1)(k -1)
D - 1 = h^2 - 1 = (h + 1)(h -1)
Ta có
(C -1)(D -1) = ( k-1)(k+1)(h-1)(h+1)
Ta có k - 1 ; k + 1 là 2 số chắn liên tiếp
=> ( k-1)(k+1) chia hết 8
(h-1)(h+1) cũng chia hết 8
=> ( k-1)(k+1)(h-1)(h+1) = 64
Ta có :
Do C và D là 2 sô cp lẻ liên tiếp
=> C và D ko thể cùng chia hết 3
=> h và k ko thể xùng chia hết 3
Có : k = 3x
=> h = 3y + 1 hoặc 3y + 2 => h + 1 hoặc h - 1 chia hết 3
Vs k = 3x + 1 => k - 1 chia hết 3
Vs k = 3x + 2 => 3k + 1 = 3x + 3 chia hết 3
=> ( k-1)(k+1)(h-1)(h+1) chia hết 3
Từ 2 hàng chữ đỏ => đpcm

Đề 2 thì cũng ko khó lắm( bỏ qua mấy bài đẽ)
1, Tìm nghiệm tự nhiên của phuơng trình

4, Tìm x, y nguyên t/m

6, Tìm x nguyên để Q= nguyên

bài 1)a)
đặt C=, D=
-> (C-1)(D-1)=16a(a+1)(a+2)(a+3)-32a(a+1)(a+2)